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今回は、理系大学生が測定の実験をする際に最初に習うであろう誤差の処理（誤差論）についてまとめてみました。有効数字の扱い方、誤差の取り扱い、誤差の伝播法則などを例題を入れながらわかりやすくまとめています。 偶然誤差は確率的に発生すると説明しましたね。十分な回数（とにかくたくさん）測定したときの誤差の分布は下のようなグラフで近似することができます。最確値や、最確値に対する誤差を求める際には複数回測定を行い、複数回測定を行った結果から最確値や誤差を求めていきます。（なぜ最確値が平均になるのかの証明は今回はおいておきます……）8.93 - 5.2 の計算の場合、値の一番小さい位がより大きい5.2（小数第1位まで）に合わせます。筆算で書くと、（逆に無意味な桁まで有効数字を取ることはしないようにしましょう。誤差の原因となります。Excelなどで処理する人は、出た値をむやみやたらに使用することは避け、Round関数などで有効数字+1桁までの桁で四捨五入させてから計算させましょう。）記事の削除やURL変更などによりページを表示することができませんでした。今回はそんな難しい理論をなるべく（うさぎでもわかるように）簡単に書いてみようということでこのページを作りました。2.4,   2.6,  2.3,  2.5,  2.3,  2.8,  2.5,  2.3,  2.9,  2.4このとき、測定結果の誤差も1つ目の結果から2つ目の測定結果を引くと 0.3 - 0.3 だから誤差は0.0である、とするのはさすがにおかしいな、と思いますよね。よって、たけのこの里の重さは、2.50 ± 0.07 [g] となる。数学と情報が得意な大学生です。数学科目と情報科目をわかりやすく説明するブログを作っています！今回はこちらの記事を作成するにあたり、以下のPDFを参考にさせていただきました。（全体のデータに対する分散が母分散、一部のデータを抜き出して母分散を予測したものが不偏分散です。）結果を計算する際に、1つの式だけで計算結果が求められることは多くはありません。2段階以上にわけて計算をする必要も出てきます。主な計算の間接測定のおける誤差の計算法を下にまとめたので参考にしてください。今回は実験でならう誤差の取り扱いについてメインにまとめていきました。有効数字の範囲外の数字には？をつけて計算するとわかりやすくなると思います。しかし、全く狂いのない正確な値（真値）を我々人間が計測することは不可能です。必ずどこかで誤差が発生してしまいます。また、もしかしたら間違えてまとめてしまっている部分があるかもしれません。そのような部分を見つけた方は私のTwitter、もしくはメールなどでお知らせいただけたらありがたいです。つぎの(1)～(4)の計算を有効数字を考えながら計算しなさい。たとえば1つ目の測定結果の誤差が0.3で2つ目の測定結果の誤差も0.3だとします。実際に測定した値を読む際、どこまでを有効数字にしたらいいか迷いますよね。この記事で1人でも多くの人に誤差論の基礎部分だけでも理解していただけたら幸いです。皆さんは何かしらのものを測ったことはありますよね。例えば長さを測ったり重さを測ったり時間を測ったり…。私も昔この実験をした際に誤差論を習ったのですが当時は全然わからなくてすごい大変だった思い出があります。厳密な定義とかは省いています。あくまでもわかりやすさ重視です。身長、体重それぞれの項が同程度の影響を持つようにしたいので身長の相対後誤差が1/400、体重の相対誤差が1/400となるようにする。間接測定で結果を求める場合、間接測定で使うそれぞれの直接測定の相対誤差の影響が同程度になるようにすることで無駄なく測定することができます。高校のときに化学や物理で有効数字について習った人がおおいかと思いますが、習っていない（or忘れた）人用にうさぎでもわかるように記述しております。偶然誤差は、測定者がどんなプロでも、測定機械がどんなに高性能なものでも発生してしまう誤差を表します。偶然誤差は、確率的に発生する誤差（誤差ガチャみたいなもん）なので、誤差の原因として取り除くことはできません。（つまり保健室とかにある身長系や体重計で余裕ってことですね！）無駄なく測定するために、間接測定でつかうそれぞれの直接測定の結果の相対誤差の影響がどうなるのかを計算によって求めてみましょう。（1回1回測定した結果に対する誤差は正負を考える必要があります。）ではどうやって計算するのかを下のほうで説明していこうと思います。（こんな理論がもし成り立ったら全く誤差がないデータを1つでも掛けるだけで誤差が0になってしまいますし。）特に実験でよく使う誤差処理（誤差論）と有効数字についてまとめています。（後ほど紹介する例題などで実際に2段階に分けて計算する場面があるのでそこで確認してください。）実験に出てくる理論ってかなり難しく書いてありますよね。難しすぎて嫌になって（うさぎのように）逃げだしたくなります。最確値は、ある標本における平均から出せるので標本平均と呼ばれることもあります。筆者が食べた「たけのこの里」のうち、ランダムに10個抽出し、測定したところ、それぞれの重さは下のようになった。（例：標準誤差が3[cm]だった場合、-3[cm]〜3[cm]の誤差が生まれていることを表す。）一方測定結果が50.0kgであった場合、（小数第2位を四捨五入し、）小数第1位まで正しく測定できたことを示しています。そのため、体重の測定結果が49.95kg以上50.05kg未満であることがわかります。第２章の最初の方で説明しましたが、正確な値（真値）を我々人間が計測することは不可能です。つぎに絶対誤差と相対誤差の2つの違いについて説明していきたいと思います。この2つでは、誤差の表記の仕方が異なります。このときの最確値と標準誤差を計算し、たけのこの里の重さを（3.34±0.03 [g]）のような）誤差を含めて表しなさい。最確値に対する誤差には、標準偏差を使うのですが、そのまま標準偏差を誤差として使うのには問題があります。19.19と33.4の場合は19.19が小数第2位に対し、33.4が小数第1位なのでより位が大きい小数第1位に合わせましょう。機械なのでデータを測定する際、測定できる値には限りがありますよね。例えば（人用の）体重計であれば小数第1位（0.1の位）までしか測れませんね。有効数字の桁数は測定できた値の範囲を表します。有効数字の桁数が増えれば増えるほどより多くの桁数が測定できたことを表しています。偏微分とは、微分したい変数を1つ決め、残りの変数をすべて定数とみなして微分するだけです。たとえば体重の測定結果が50kgであった場合、（小数第1位を四捨五入し、）1の位まで正しく測定できたことを示しています。そのため、体重の測定結果が49.5kg以上50.5kg未満であることがわかります。この2つの誤差は規模が全然違いますよね。身長の10cm誤差に比べたらスカイツリーの10cm誤差なんて微々たるものですね。次の4章で偏微分と全微分について使うので、ここで簡単に偏微分と全微分についてさらっと説明しておきましょう。つぎは、各種演算を行った際に有効数字の桁数がどのように変わるのかについてみていきたいと思います。