RLC 回路伝達関数例題

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・交流問題の解き方がわからない・参考書を見ても問題が解けない交流の問題ってめちゃくちゃ難しいですよね。高校生の時は、いくら勉強しても交流の問題が解けるようになりませんでした。ですが、勉 … (2)　抵抗及びコイルそれぞれの両端にかかる電圧と\( \ v_{\mathrm {o}}(t) \ \)の和が\( \ v_{\mathrm {i}}(t) \ \)である。この関係式をラプラス変換して，\( \ I(s) \ \)及び\( \ V_{\mathrm {o}}(s) \ \)を入力，\( \ V_{\mathrm {i}}(s) \ \)を出力とするブロック線図で示せ。(3)　上記小問(1)及び(2)で求めたブロック線図を用いて，\( \ V_{\mathrm {o}}(s) \ \)を入力，\( \ V_{\mathrm {i}}(s) \ \)を出力とする\( \ RLC \ \)直列回路全体のブロック線図をを求めよ。(1)　回路に流れる電流を\( \ i(t) \ \)として，コンデンサの両端にかかる電圧\( \ v_{\mathrm {o}}(t) \ \)を求めよ。求めた関係式をラプラス変換せよ。\( \ i(t) \ \)をラプラス変換したものを\( \ I(s) \ \)で表し，\( \ V_{\mathrm {o}}(s) \ \)を入力，\( \ I(s) \ \)を出力とするブロック線図で表せ。\( \ v_{\mathrm {i}}(t) \ \)のラプラス変換\( \ V_{\mathrm {i}}(s) \ \)を入力，\( \ v_{\mathrm {o}}(t) \ \)のラプラス変換\( \ V_{\mathrm {o}}(s) \ \)を出力とするブロック線図を図2に示す。このブロックに当てはまる伝達関数\( \ G(s) \ \)を以下の手順で求めよ。(5)　\( \ V_{\mathrm {i}}(s) \ \)から\( \ V_{\mathrm {o}}(s) \ \)までの伝達関数は2次遅れ系となる。\( \ \mathrm {R=1 \ \Omega } \ \)，\( \ \mathrm {L \ =2 \ mH} \ \)，\( \ \mathrm {C=500 \ \mu F} \ \)であるときの固有角周波数\( \ \omega _{\mathrm {n}} \ [\mathrm {rad/s}] \ \)及び減衰係数\( \ \zeta \ \)をそれぞれ求めよ。本問は小問が多いため，スムースに解かないと時間切れになってしまいます。しかし，比較的取り組みやすい問題なので，よく理解して解けるようにしておきましょう。図1に示す\( \ RLC \ \)直列回路において，電圧\( \ v_{\mathrm {i}}(t) \ \)を入力信号，電圧\( \ v_{\mathrm {o}}(t) \ \)を出力信号とみなすとき，次の問に答えよ。ただし，全ての変数の初期値は零とする。(4)　小問(3)で求めたブロック線図を等価変換することで，\( \ V_{\mathrm {i}}(s) \ \)を入力，\( \ V_{\mathrm {o}}(s) \ \)を出力とする図2に示すような一つのブロックに簡略化せよ。例題 rlc 回路の代わりに、 psim 伝達関数ブロックを利用して、問 1 で求めた伝達関数のステップ応答を同様に過渡解析にてシミュレーションしなさい。解答例 4 例題 rlc 回路の代わりに psim の伝達関数ブロックを用いて作成した回路図を下図（ファ【難易度】★★★☆☆（普通）図1に示す RLC 直列回路において，電圧 vi(t) を入力信号，電圧 vo(t) を出力信号とみなすとき，次の問に答えよ。ただし，全ての変数の初期値は零とする。 vi(t) のラプラス変換 Vi(s) を入力， vo(t) のラプラス変換 Vo(s) を出力とするブロック線図を図2に示す。このブロックに当てはまる伝達関数 G(s) を以下の手順で求めよ。 (1)　回路に流れる電流を i(t) として，コンデンサの両端にかかる電圧 vo(t) を求めよ。求めた関係式をラプラス変換せよ。 i(t) をラプラス変換したものを I(s) … まずは、シンプルなＲ（抵抗）とＬ（コイル）の回路の場合。定番なのが下のような回路の電流iを求めなさいという問題。 t=0のときスイッチを閉じることとします。 ↑スイッチを閉じる前。まず、電源、電流、回路定数をラプラス変換してｓ回路というものを作ります。とりあえず、Ｅをｓで割って、Ｒにはなにもせず、Ｌにはｓをかけて電流iをI(s)にすると覚えてください。こんな感じです。↑こちらがスイッチを閉じた後の回路 … 図のような抵抗とコイルからなる電気回路について、入力が与えられた時の出力を求めていきます。回路内の各パラメータは、として計算します。このシステムに対し、入力に対する出力を求めるために、システムをラプラス変換を用いて時間領域から周波数領域に変換し、伝達関数を求めていきます。評価の例題 Xcos 入門例・運動方程式 PID制御(Xcos) 概要比例(P)動作積分(I)動作微分(D)動作 PID・ボード線図: 伝達関数：RLC回路 RLC回路でステップ応答を見ます。 RLC回路下記の回路図で v in 入力時の v c の変化（ステップ応答）を考えます。伝達関数の導出とりあえず、Ｅをｓで割って、Ｒにはなにもせず、Ｌにはｓをかけて電流iをI(s)にすると覚えてください。ある節点を決めて（U(s)を求めるので節点はＵ(s)がある点。Ｕ(s)がある点とその右隣の点は電位が同じなので今回節点は2つ。）、\[\frac{u_{c}(0-)}{s}に先ほどのu_{c}(0-)=E・\frac{R_2}{R_1+R_2}\]\[L・i_{L}(0-)はi_{L}(0-)=0なので0\]\[=\frac{E}{s}・\frac{1}{R_1}+\frac{u_{c}(0)}{s}・sC\]シンプルなRLやRC回路の場合こんな感じで簡単に問題を解くことができます。直流の場合、コンデンサには電流は流れず、コイルには流れた電流がそのまま通ります。\[\frac{E}{s}=I_{(s)}(R+{sL})\]日本語で節点解析について解説されている動画が見つからなかったのでこちらを参考までに貼っておきます。キャパシタンスCは1/sCになり、u(0-)/sの初期電圧を含みます。キャパシタンスの初期電圧です。プラスとマイナスの方向は電流の方向と逆になります。\[u_{c}(0-)=E・\frac{R_2}{R_1+R_2}\]節点に接続する枝路のアドミタンスの総和＝枝路から流れ込む電流の総和これをラプラス逆変換でI(s)ではなく小文字のiの式に直します。\[\frac{E}{s}=I_{(s)}(R+\frac{1}{sC})\]\[I_{(s)}=\frac{E}{s}(\frac{1}{R+\frac{1}{sC}})=\frac{E}{R}(\frac{1}{s+\frac{1}{RC}})\]今さっきやった2つの例題のときは、インダクタンスの初期電流、キャパシタンスの初期電圧が0だったのでこの要素はありませんでした。回路にスイッチが2つあるときにはこのやり方ではダメなのでご注意を。\[=\frac{E}{L}・(\frac{1}{s}・\frac{1}{\frac{R}{L}+s})\]過渡現象を電気回路の授業で習うとき、積分をたくさん使ったり、定常解とか過渡解とか、訳分からん単語がでてきたりします。インダクタンスＬはsLになり、Ｌ×初期電流i(0-)を含みます。インダクタンスに最初から流れている電流のことです。\[\frac{1}{s}を1に変換し\frac{1}{s+\frac{R}{L}}をe^{-\frac{R}{L}t}に変換します。\]\[=\frac{E}{R}(\frac{1}{s}-\frac{1}{\frac{R}{L}+s})\]\[i=\frac{E}{R}(1-e^{-\frac{R}{L}t})\]まず、電源、電流、回路定数をラプラス変換してｓ回路というものを作ります。\[=\frac{E}{L}・\frac{L}{R}・(\frac{1}{s}-\frac{1}{\frac{R}{L}+s})\]テストではこのｓ回路図が書けるかどうか、uc(0-)とiL(0-)の初期条件をちゃんと計算できるかどうかが大事です。まず、\[u_{c}(0-)とi_{L}(0-)\]の値を求めます\[I_{(s)}=\frac{E}{s}(\frac{1}{R+{sL}})=\frac{E}{s}・\frac{1}{L}(\frac{1}{\frac{R}{L}+s})\]過渡現象の問題を簡単に解くにはこのｓという文字が入ったs回路図をつくります。Ｅをｓで割って、Ｒにはなにもせず、Ｌにはｓをかけて電流iをI(s)にする。です。\[U_{s}・(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{\frac{1}{sC}}+\frac{1}{sL})\]その次にこのU(s)をラプラス逆変換するとu(t)の値がわかります。\[i=\frac{E}{R}e^{-\frac{1}{RC}t}\]

RLC 回路伝達関数例題 2020